Matemáticas - Área II

Operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas

• Números reales

• Suma y resta

• Multiplicación y división

• Raíces y potencias con exponente racional

• Números complejos

• Suma y resta

• Multiplicación

• Expresiones algebraicas

• Suma y resta

• Multiplicación y división

• Raíces y potencias con exponente racional

• Operaciones con radicales

Productos notables y factorización

• Binomio de Newton (a+b)ⁿ , n ∈ ℕ

• Teorema del residuo y del factor

• Simplificación de fracciones algebraicas

• Operaciones con fracciones algebraicas

Ecuaciones

• Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad

• Ecuaciones de primer grado

• Ecuaciones de segundo grado

Desigualdades

• Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades

Sistemas de ecuaciones

• Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

• Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (Regla de Cramer)

Funciones algebraicas

• Dominio, contradominio y regla de correspondencia

• Rango o imagen

• Gráfica

• Implícitas y explícitas

• Crecientes y decrecientes

• Continuas y discontinuas

• Álgebra de funciones

Trigonometría

• Trigonometría básica

  1. Medida de un ángulo (conversión de grados a radianes y viceversa)

  2. Razones trigonométricas

  3. Resolución de triángulos rectángulos

  4. Ley de los Senos y Ley de los Cosenos

  5. Resolución de triángulos oblicuángulos

  6. Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante

  7. Fórmulas de reducción

• Funciones trigonométricas

• El círculo trigonométrico

• Funciones trigonométricas directas

• Dominio y rango

• Periodo y amplitud

• Desfasamiento

• Asíntotas de la gráfica

Funciones exponenciales y logarítmicas

• Dominio y rango

• Gráficas y asíntotas

Recta

• Distancia entre dos puntos

• Coordenadas de un punto que divide un segmento en una razón dada

• Pendiente de una recta

• Formas de la ecuación de la recta y su gráfica

• Condiciones de paralelismo y perpendicularidad

• Distancia de un punto a una recta

• Ecuaciones de medianas, mediatrices y alturas de un triángulo

• Puntos de intersección (ortocentro, circuncentro y baricentro)

Circunferencia

• Circunferencia como lugar geométrico

• Formas ordinaria (canónica) y general de la ecuación con centro en el origen

• Ecuación con centro en (h,k) en formas ordinaria y general

• Elementos de una circunferencia

Parábola

• Parábola como lugar geométrico

• Ecuaciones con vértice en el origen y eje focal en ejes coordenados

• Ecuaciones con vértice en cualquier punto y eje focal paralelo a los ejes

• Elementos de una parábola

Elipse

• Elipse como lugar geométrico

• Relación entre parámetros a,b,c

• Ecuaciones con centro en el origen y eje focal sobre ejes coordenados

• Ecuaciones con centro fuera del origen y eje focal paralelo a los ejes

• Elementos de una elipse

Hipérbola

• Hipérbola como lugar geométrico

• Relación entre parámetros a,b,c

• Ecuaciones con centro en el origen y eje focal sobre ejes coordenados

• Ecuaciones con centro fuera del origen y eje focal paralelo a los ejes

• Elementos de una hipérbola

Ecuación general de segundo grado

• Las cónicas

• Ecuación general de segundo grado

• Criterios para identificar la cónica representada

• Traslación de ejes

Límites

• Concepto intuitivo

• Definición formal

• Teoremas sobre límites

• Obtención de límites

• Formas indeterminadas

• Continuidad en un punto y en un intervalo

La derivada

• Definición y notaciones

• Obtención de derivadas

• Regla de la cadena

• Derivadas de funciones implícitas

• Derivadas sucesivas de una función

• Interpretación geométrica y física

• Ecuaciones de la tangente y la normal a una curva

• Cálculo de velocidad y aceleración de un móvil

• Máximos y mínimos relativos de una función

• Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado

• Puntos de inflexión y de concavidad en una curva

• Problemas de la vida cotidiana

La integral

• Función integrable en intervalo cerrado

• Teoremas que justifican las propiedades de la integral de una función

• Integral inmediata

• Tabla de fórmulas de integración

• Métodos de integración

• Integral definida y su notación